Прошу ! площадь основания правильной треугольной пирамиды 12√3 см^2. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 °. определите: 1)высоту пирамиды ; 2) тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды.

Из формулы площади правильного треугольника основания пирамиды   s = a²√3/4 находим сторону основания: а =  √(4s/√3) =  √(4*12√3/√3) =  √48 = 4√3 см. высота h основания равна: h = a*cos 30° = 4√3*(√3/2) = 6 см. так как боковые грани наклонены под углом 45°, то высота н пирамиды равна проекции апофемы на основание и равна (1/3)h. ответ: н = 6/3 = 2 см.

позначимо вершину піраміди s, вершини трикутника в основі авс, причому

кут с=90°

кут

bc=b

кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом ., значить вершина піраміди проектується в центр о - вписаного кола. нехай точки дотику вписаного в трикутник авс кола до сторін ав, ас, вс відповідно. тоді

кут===

so - висота піраміди,

за теоремою про три перпендикуляри - висоти трикутників (граней) asb, asc, bsc відповідно.

 

площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників asb, asc, bsc

 

площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.

за співвідношенями в трикутнику

bc=b,

 

зі співвідношень в прямокутних трикутних маємо

 

площа бічної поверхні дорівнює

 

(площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)