Основание пирамиды sabcd - ромб со стороной c и углом между ab и bc равным 45°. найдите объем пирамиды, если боковое ребро as перпендикулярно к плоскости основания, а угол между sb и ab равен 30°. n-n впервые встречаю такое в пробнике

Несложная и решается прямыми последовательными выкладками. сперва доказываем, что четырехугольник (из условия - равнобочная трапеция) амкд лежит в одной плоскости с треугольником амк: т. к. точки м и к середины сторон sb и sc треугольника bsc, следовательно линия mk является средней линией треугольника bsc, а следовательно параллельна его основанию bc. т. к. abcd основание правильной четырехугольной пирамиды с равными ребрами, то abcd есть квадрат и mk параллельна ad. отрезки dk и ам пересекаются одновременно с mk и аd каждая, следовательно они лежат с mk и ad в одной плоскости. далее понятно. теперь, чтобы найти угол между пересекающимися плоскостями, нужно найти угол между перпендикулярами, восстановленными из точки прямой пересечения плоскостей в каждой плоскости. обозначим эту точку о. пусть это будет перпендикуляр, опущенный из вершины s треуголmника ads. в плоскости amkd восстановим перпендикуляр из точки о, он пересечет отрезок mk в точке l. теперь наша сводится к: 1) нахождению угла sol в образовавшемся треугольнике sol 2) нахождению угла slo в треугольнике sol т. к. все ребра в правильной пирамиде равны, то все грани пирамиды есть равносторонние треугольники с углами при основании 60. тут проще работать с проекцией треугольника sol, но я не буду этого делать, а вычислю все стороны треугольника и исходя из теоремы косинусов найду требуемые по условию углы. итак, ol можно найти как высоту равнобочной трапеции. находим разность оснований, делим на 2, и по теореме пифагора находим высоту. ol=корень (ам^2 - [(ad-mk)/2]^2 ad=4; mk=bc/2=4/2=2; am =2*корень (3) - высота равностороннего треугольника со стороной 4. ol=корень (11) so=2*корень (3) - т. к. есть высота равностороннего треугольника со стороной 4. sl=корень (3) - т. к. есть половина высоты равностороннего треугольника теперь из теоремы косинусов получаем: 3=12+11-2*2*корень (3)*корень (11)*cos(sol) ==> угол (sol)=arccos(5/корень (33)) 12=3+11-2*корень (3)*корень (11)*cos(slo) ==> угол (slo)=arccos(1/корень (33))

9x+3: 7=12 9x+3=84 9x=81 x=81: 9 x=9