Вравнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла при вершине этого треугольника.вычислите градусные меры углов этого треугольника.

Возьмем угол при вершине треугольника за х. тогда угол при основании можно обозначить за 4х. т. к. треугольник равнобедренный, второй угол при основании так же будет равен 4х. помня, что сумма углов треугольника = 180 градусам, можем составить уравнение: 4х + 4х + х = 180 9х = 180 х = 20 значит, угол при вершине равен 20 градусам. 4х = 4х20 = 80 - угол при основании. (второй угол при основании имеет то же значение)

9х=180 х=20 угол при вершине 60 - углы при основании

Обозначим углы 1,2,3,4, тогда < 1+< 2+< 3=240 < 2+< 3+< 4=260 < 3+< 4+< 1=280, сложим данные равенства 2•(< 1+< 2+< 3+< 4)+< 3=780, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна < 1+< 2+< 3+< 4=360, тогда 2•360+< 3=780, < 3=60. из второго уравнения вычтем первое, а из третьего второе, < 4-< 1=20,< 4=< 1+20 < 1-< 2=20,< 2=< 1-20 < 3=60, тогда < 1+< 2+< 3+< 4=< 1+(< 1-20)+60+(< 1+20)=3< 1+60=360, < 1=100, тогда < 4=120, < 2=80 ответ: 100,80,60,120 а) периметр это сумма длин всех сторон, у параллелограмма они попарно равны, тогда сумма смежных сторон равна 12. пусть меньшая сторона равна x, тогда вторая x+2, x+x+2=12, x=5, x+2=7 стороны равны 5,5,7,7 б) x+3x=12, x=3, 3x=9 стороны равны 3,3,9,9 в) пусть стороны равны а и b, тогда а+а+b=17, 2•(a++b)=24, a=12-b a+a+b=2•a+b=2•(12-b)+b=24-b=17, b=7,a=12-7=5 стороны равны 5,5,7,7