Сколько существует различных наборов {a,b,c,d} из четырёх натуральных чисел таких, что a> b> c> d, a+b+c+d=20, a2−b2+c2−d2=20? все указанные условия должны выполняться одновременно.

Заметим, что a ≥  7 (в противном случае сумма a + b + c + d была бы  не больше, чем 6 + 5 + 4 + 3 = 18). кроме того, поскольку c + d ≥ 1 + 2 = 3, то a + b ≤ 20 - 3 = 17. предположим, a - b ≥ 2. тогда  получилось неверное неравенство 20 > 24, поэтому предположение неверно, тогда a = b + 1, b ≥ 6. значит, a + b = 2b + 1 ≤ 17, откуда b ≤ 8. 1) b = 6, a = 7. подставляем в равенства: c + d = 7 c^2 - d^2 = 7 раскладываем левую часть второго уравнения на множители и подставляем значение суммы: c + d = 7 (c - d)(c + d) = 7(c - d) = 7 c + d = 7 c - d = 1 складываем и вычитаем уравнения: 2с = 8 2d = 6 c = 4 d = 3 (a, b, c, d) = (7, 6, 4, 3) 2) b = 7, a = 8. аналогично: c + d = 5 c^2 - d^2 = 5 c + d = 5 c - d = 1 (a, b, c, d) = (8, 7, 3, 2) 3) b = 8, a = 9 c + d = 3 c^2 - d^2 = 3 c + d = 3 c - d = 1 (a, b, c, d) = (9, 8, 2, 1) ответ: 3 набора.

Сколько кг сена они съедят вместе за один день? 1)20-3=17 (кг)-съедает в день вторая пони 2) 20+17=37 (кг)-две пони вместе