Решить нужно найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0 и если можно с объяснениями

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0решение линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида                                                            y⁽³⁾ + a₁ y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.о бщим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация                                    y(x) = c₁y₁(x) + c₂y₂(x) + c₃y₃(x) –линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x) для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение                                                                 k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. характеристическое уравнение – это уравнение степени n. каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

                                                                              eᵇˣ- каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида                              eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹ eᵇˣ сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:                                                       2k³ - 7k² = 0                                                      k²(2k - 7) = 0                                          k² = 0                              2k - 7 = 0                                    k₁ = k₂ = 0                        k₃ = 3,5 как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5.частные решение дифференциального уравнения определяются формулами                                                                                                                                                                                                                                                                  поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид                                               ответ:

Дано  4x=80x — первое число3x — второе4х=80  x+3x — сумма 3x=60х=20 меньшее числох=80: 4 решение: x+3x=80 ответ:   первое число — 20, второе 60проверка 20+60=80 сумма этих чисел  х+3х=80