Решить нужно найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0 и если можно с объяснениями

214

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katrin05069

Математика

4,7(57 оценок)

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0решение линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида y⁽³⁾ + a₁ y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.о бщим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация y(x) = c₁y₁(x) + c₂y₂(x) + c₃y₃(x) –линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x) для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. характеристическое уравнение – это уравнение степени n. каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

eᵇˣ- каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹ eᵇˣ сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни: 2k³ - 7k² = 0 k²(2k - 7) = 0 k² = 0 2k - 7 = 0 k₁ = k₂ = 0 k₃ = 3,5 как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5.частные решение дифференциального уравнения определяются формулами поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид ответ:

сорин8888

Математика

4,7(97 оценок)

Дано 4x=80x — первое число3x — второе4х=80 x+3x — сумма 3x=60х=20 меньшее числох=80: 4 решение: x+3x=80 ответ: первое число — 20, второе 60проверка 20+60=80 сумма этих чисел х+3х=80

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.