49 ! решите уравнение 4sinx+5cosx=4

Task/28566413решите уравнение 4sinx+5cosx=4 4*2tg(x/2) /(1 +tq²(x/2)) + 5* (1 -tq²(x/2)) /(1 +tq²(x/2)) =4 ; 8tg(x/2)+ 5(1 - tq²(x/2))  =4(1 +tq²(x/2))    ; 9tq²(x/2) - 8tg(x/2) - 1 =0 ; кв. уравнение относительно  tg(x/2) =y tg(x/2) = (4 -5)/9 = -1 /9 ⇒ x/2  = - arctg(1  /9) +πk , k  ∈ z    ⇔ x  = - 2arctg(1  /9) +2πk , k  ∈  z  ; tg(x/2) = (4+5)/9 = 1 ⇒    x/2    = π/4    +πn, n  ∈  z  ⇔   x    = π/2    +2πn,  n  ∈  z  .                * * * cosx =0 ; sinx = 1 * * * ответ:     x  = - 2arctg(1  /9) +2πk  ,  k  ∈  z  ;             x    = π/2    +2πn,  n  ∈  z  .* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * можно и через угла  4sinx+5cosx=4   √(4²+5²) *(sinx*(4/√41) *sinx +(5 /√41) *cosx) =4 ;   √(4²+5²) *(sinx*cosφ  +cosx*sinφ) =4 ; sin(x+φ)    =4 /41, где    tgφ = sinφ/cosφ =(5 /√41)/ 4/√41) = 5/4 ;   φ=arctg(5/4)

Во всех 5 если представить множители в виде 10^k то при умножении степепеней будет арифметическая прогрессия a)10^-*10^-9=10^-(1+2++9)=10^9+1/2*9=10^-45 в других аналог.там степени тоже образуют арифметическую прогрессию а степени складываются.надеюсь вы формулу суммы арифметической прогрессии знаете?