Запишите уравнение касательной прямой к графику функции у=8√х -7 , что проходит через точку (1; 3) и пересекает график функции z=x^2 +4х-1

Уравнение касательной: у(кас) = y'(xo)*(x - xo) + y(xo), где хо - абсцисса точки касания, y'(xo) - производная функции в точке касания. производная функции равна: y' = 4/√x, а точке касания y'(xo) = 4/√хо. вместо переменных х и у подставляем координаты точки (1; 3). (4/√xo)*(1 - xo) + 8√xo - 7 = 3. приводим к общему знаменателю: 4 - 4xo + 8хо - 7√xo = 3√xo. 4 + 4xo = 10√xo или, сократив на 2: 2 + 2хо = 5√xo. возведём в квадрат обе части уравнения: 4 + 8хо + 4хо² = 25хо. получили квадратное уравнение: 4хо² - 17хо + 4 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно xо:   ищем дискриминант: d=(-17)^2-4*4*4=289-4*4*4=289-16*4=289-64=225; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: xо_1=(√))/(2*4)=())/(2*4)=(15+17)/(2*4)=32/(2*4)=32/8=4; xо_2=(-√))/(2*4)=(-))/(2*4)=(-15+17)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4. то есть имеем 2 точки касания х = 4  и х = 1/4. отсюда получаем 2 касательные: у(кас) = 2х + 1  и у = 8х - 5. но вторая прямая не пересекает заданную по условию параболу, а только касается её, поэтому ответ: у(кас) = 2х + 1.

Существует одна формула классического определения вероятности: вероятность события а= число благоприятных для события а исходов                                       общее число возможных исходов теперь вернёмся к , постараюсь понятнее разъяснить (если поймёшь, то сможешь решить любую подобную ): на результат можно смотреть по разному, например, мы взяли любые лампочки - это тоже результат, а мы взяли две нестандартные лампочки - это результат, который называется элементарным исходом. именно элементарные исходы имеются ввиду в формуле. теперь попробуем вычислить вероятность выбора двух нестандартных лампочек: событие а: две нестандартные лампочки общее число возможных исходов: 50: 2=25 (всего лампочек, которые мы смогли бы вытащить, доставая по две лампочки) число благоприятных исходов: 1(это количество нестандартных лампочек, их у нас 3, значит доставая по 2 мы сможем только один раз достать нужное количество) всё, теперь подставляем в формулу: р(а)=1/25=0,04 ответ: 0,04