Решите уравнение (cos2x-sinx)^2+(sin2x-cosx)^2=4

Cos2x=cos^2x-sin^2x sin2x=2sinx*cosx sin^2x=1-cos^2x cosx-4sin^2x*cosx-4cos^2x+4sin^2x-4sin^2x=0 cosx-4(1-cos^2x)(cosx)-4cos^2x=0 4cos^3x-4cos^2x-3cosx=0 cosx(4cos^2x-4cosx-3)=0 1)cosx=0 это первое.(ответ) x= 2)4cos^2x-4cosx-3=0 дискриминант равен 64 cosx1= 12/8 cosx2= -1/2 cosx1- тоесть посторонний корень cosx2=-1/2 x= плюс\минус    ответ

Найти расстояние между домиками Красной Шапочки и бабушки по заданным частям пути, пройденного Красной Шапочкой.

1) Пусть расстояние между домиками x метров.

Красная Шапочка 500 м.

Осталось пройти (x - 500) м.

2) Красная Шапочка половину оставшегося пути.

Значит она еще

\displaystyle \frac{x - 500}{2}

2

x−500

м

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.

3) Со слов Волка Красной Шапочке осталось осталось пройти шестую часть всего пути и еще 250 м:

\displaystyle \frac{1}{6}x + 250

6

1

x+250 м.

4) Составим уравнение и решим его.

\displaystyle 500 + \frac{x - 500}{2}+\frac{1}{6} x+250 = x500+

2

x−500

+

6

1

x+250=x

Умножим обе части уравнения на 6.

\begin{gathered}\displaystyle 6 \cdot 500 + (\frac{x - 500}{2}) \cdot 6+\frac{1}{6} x \cdot 6+250 \cdot6= 6x;3000 + 3(x-500)+x+1500=6x;3000+3x -1500+x+1500=6x\end{gathered}

6⋅500+(

2

x−500

)⋅6+

6

1

x⋅6+250⋅6=6x;

3000+3(x−500)+x+1500=6x;

3000+3x−1500+x+1500=6x

Приведем подобные:

\displaystyle 3000+4x=6x3000+4x=6x

Перенесем неизвестное слагаемое в правую сторону с противоположным знаком, найдем корень уравнения.

\begin{gathered}\displaystyle 3000=6x-4x;2x = 3000;x = 3000 :2;x = 1500 \;(M)\end{gathered}

3000=6x−4x;

2x=3000;

x=3000:2;

x=1500(M)

Проверка.

1) Было 1500 м 500 м, осталось пройти 1000 м, 2) еще 1000 : 2 = 500, 3) еще шестую часть пути 1500 : 6= 250 м и еще 250 м.

Итого, весь путь:

500 м + 500 м + 250 м + 250 м = 1500 м.

Расстояние между домиками Красной Шапочки и бабушки 1500 м.