Решить уравнение с подробным объяснением. (x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0

Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. обозначим выражение во второй скобке за t. тогда получим t=x+1/x. но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. пойдём на небольшую хитрость. возведём наше t в квадрат. получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2.  получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. всю картину портит только двойка справа. но поскольку двойка не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2. тогда что мы имеем? а имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2. теперь собираем урожай и производим замену. получаем: (t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. а это есть ни что иное как квадратное уравнение. находим дискриминант: d=1-4*(-2)=1+8=9. и корни: t1= (-1+3)/2=1;                 t2=(-1-3)/2=-2 делаем обратную замену. вспомним, что наше t=x+1/x.  сначала подставим t1: x+1/x=1 | домножим на х x^2+1=x -->   x^2-x+1=0. получаем ещё одно  квадратное уравнение, но уже относительно х. находим его дискриминант: d=1-4< 0. дискриминант меньше нуля. следовательно, корней нет. теперь подставим t2: x+1/x=-2 |домножим на х x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. решим квадратное уравнение. посчитаем дискриминант: d=4-4=0. найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1 теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем). в первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. он и является ответом ответ: х=-1

Вот это график,надеюсь