Докажите, что при любых целых значениях переменных значение число 5x^2+12xy+9y^2+6x+34 можно представить в виде суммы квадратов трех натуральных чисел.
299
314
Ответы на вопрос:
5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 9y² + 12xy практически квадрат суммы, дополним это выражение: 9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате. 5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34 x² + 6x также дополняем до полного квадрата: x² + 6x + 9 = (x + 3)² (3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 25 = 5² (целое число в квадрате) (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5² итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
чудовкедах33304.03.2023 11:18
-
lizon39223.02.2020 19:35
-
pakipysi13.03.2021 23:54
-
dariababaeva111.06.2020 07:10
-
panaitov02320.01.2022 11:30
-
alekseyblohinov13.04.2020 00:50
-
sernarikate22.01.2021 04:31
-
snoopy20109.05.2022 23:26
-
toshamilgis03.10.2022 18:00
-
Adventurous04.12.2022 01:25
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.