При каких значениях x числа 1, x^2, 6-x^2 , взятые в указанном порядке , образуют прогрессию? запишите эти числа.

Решение приложено

Найдите  a,   b,   c, если   точка   m (-1; -3)  являются  вершиной  параболы у = ах^2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке n (0; 1). y =ax²+bx +c ; парабола пересекает ось координат  (в данном случае ось   oy ) в точке  n (0; 1)   ,  значит     :     1 =a*0²+b*0   +c   ⇒  с =1. координаты  x  (m)   и   y(m)    вершины параболы   определяются   поформулам  {  x  (m) = -b  /  2a     ;   y(m) =  -    (b² -4ac) /  4a   .  значения    коэффициента   c   известно,  поэтому    коэффициенты    a    и    b   теперь   можно    определить   из системы    : {  -1   = - b/2a      ;     -  3 = -(  b² -4a*1) /4a  .  ⇔{    b=2a     ;     3 =   ((2a)² -  4a)/    4a  .  ⇔ { b=2a    ;   3 =   (4a² -4a)   /4a  .  ⇔  {   b=2a       ;   3 =   4a(  a -  1)/    4a.  ⇔ {b=2a       ;   3   =     a -  1  .  ⇒  a =4   ; b=2*4=8.  ответ   а =4 ;   b  =  8 ;   с=1 .   * * *    y =ax²+bx +c =4x²+8x +1 =  4(x+1) ²+   -3 . * * * * * * * * * * y =ax² +bx +c =   a(x² +(b/a  )*x+c/a) = a( x² +2*x*(b/2a)+  (b/2a)² -  (b/2a)²+  c/a) )=   a(    (  x+  (b/2a))² - b  ²/4a  +  c   =  a  (  x+  (b/2a)) ² -  (b  ² -  4ac )/4a    .