3. не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 9 + 4,2х с осями координат.

Граффик пересекает ось y, когда x=0. подставляем вместо x 0 и получаем y=9+4.2*0 y=9 значит граффик пересекает ось y в координатах [0; 9] граффик пересекает ось x, когда y=0. подставляем вместо y 0 и получаем 0=9+4,2*x 4.2x=-9 x=-90/42=-15/7=-2 целые и 1 седьмая. координаты пересечения оси x [-2+1/7,0]

1)x ≥ (25/1-x) -9

одз: х≠1

а) 1 - х > 0     х  < 1

х(1 - х) ≥ 25 - 9(1 - х)

х - х² - 25 + 9 - 9х ≥ 0

- х² - 8х - 16 ≥ 0

х² + 8х + 16  ≤ 0

(х + 4)²  ≤ 0

неравенство (х + 4)²  ≤ 0 не имеет решений

б) 1 - х  < 0     х  > 1

х(1 - х)  ≤ 25 - 9(1 - х)

х - х² - 25 + 9 - 9х  ≤ 0

- х² - 8х - 16  ≤ 0

х² + 8х + 16  ≤ 0

(х + 4)²  ≥ 0

неравенство (х + 4)²  ≥ 0 справедливо при любых х, т.е имеет решение х ∈(-∞; +∞)

сопоставим х ∈(-∞; +∞) и х  > 1 и одз: х≠1, получим

ответ: х∈(1; +∞)

 

2)5-x≥ 6/x

одз: х≠0

а) х > 0

х(5 - х) ≥ 6

5х - х² -6 ≥ 0

х² - 5х + 6 ≤ 0

найдём нули функции у = х² - 5х + 6

х² - 5х + 6 = 0

d = 25 - 24 = 1

х₁ = (5 - 1): 2 = 2

х₂ = (5 + 1): 2 = 3

поскольку график функции у = х² - 5х + 6 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство х² - 5х + 6 ≤ 0 имеет решение х∈[2; 3].

сопоставим интервалы х > 0, х∈[2; 3] и одз: х≠0.

их пересечением является интервал х∈[2; 3] - это и будет ответ.

б) х  < 0

х(5 - х)  ≤ 6

5х - х² -6  ≤ 0

х² - 5х + 6  ≥ 0

решение уравнения х² - 5х + 6 = 0 мы уже проводили, его корни

х₁ = 2 и х₂ = 3

поскольку график функции у = х² - 5х + 6 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство х² - 5х + 6  ≥ 0 имеет решение х∈(-∞; 2]u[3; +∞)

сопоставим интервалы х  < 0,  х∈(-∞; 2]u[3; +∞) и одз: х≠0? ,

их пересечением является интервал х∈(-∞; 0)

 

теперь объединим решения а) и б)

ответ: х∈(-∞; 0)u[2; 3]