2. найдите наименьшее натуральное n, такое, что 59! не кратно n. 5. дан квадратный трехчлен p(x) = x² – 1001x + 1. найдите сумму действительных корней уравнения p(p(x))=0.

  2)  59!   можно разложить на простые      59! = 2^47 * 3^27 * 5^13 * 7^9 * 11^5 * 13^4 * 17^3 * 19^3 * 23^2 * 29^2 * 31 * 37 * 41 * 53 * 59  наименьшее кратный делитель будет следующее простое число, то есть n=61.    5)    p(x)=x^2-1001x+1      p(p(x))=0      p(p(x))=(x^2-1001x+1)^2-1001(x^2-1001x+1)+1              p(p(x))=f(x)    f ' (x) =  2(x^2-1001x+1)*(2x-1001) - 1001*(2x-1001) = 0    f ' (x) = 0    (2x-1001)(2x^2-2002x-999)=0    x=1001/2    x=(1001+/-√1003999)/2  откуда получаем что функция возрастает на интервале    ( (1001-√1003999)/2 , 1001/2) u ( (1001+√1003999)/2 , +oo)  убывает на интервале    ( -oo, (1001-√1003999)/2 )  u ( 1001/2 , (1001+√1003999)/2 )    производная в точке  x0=(1001-√1003999)/2) слева на право от нее меняется знак с на (+),  в точке x0=(1001+√1003999)/2 слева на право меняется знак с на (+),    значит в этих двух точках функция имеет минимум, который при подстановке в функцию, примет значение f(x0)< 0.   так как данное уравнение, уравнение четвертой степени, то максимальное количество корней она имеет 4 , из исследования монотонности функции , получаем что f(x) имеет ровна 4 различных вещественных корня.    по теореме виета для четвертой степени , сумма всех корней равна отношению коэффициентов перед x^3 и x^4    значит надо рассмотреть только одну скобку      (x^2-1001x+1)^2 = x^4-2002x^3+q(x)      x1,x2,x3,x4 корни уравнения f(x)   откуда x1+x2+x3+x4=/1)=2002.

7*5*1,5*7*1,5+5*1,5*7*1,5*5*1,5*7=551,25+4134,375=4685,625