Регистрация Спросить otvet5GPT
Kamil73773
20.08.2022 15:57
Математика
Есть ответ 👍

Исследовать на экстремум функцию: z=x^3+6xy+3y^2-18x-18y

209
447
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VIRUS00000
VIRUS00000
4,6(60 оценок)
Z= x³+6*x*y+3*y²-18*x-18*y 1. найдем частные производные. dz/dx = 3*x²+6*y-18, dz/dy = 6*x+6*y-18. 2. решим систему уравнений. 3*x²+6*y-18 = 0 6*x+6*y-18 = 0 получим: а) из первого уравнения выражаем  x   и подставляем во второе уравнение: x = -y+3 6*y+3*(-y+3)²-18 = 0 или 3*y²-12*y+9 = 0 откуда y1   = 1; y2   = 3 данные значения  y   подставляем в выражение для  x. получаем: x1   = 2; x2   = 0 б) из первого уравнения выражаем  y   и подставляем во второе уравнение: y = (-x²/2) + 3  -3*x²+6*x = 0 или 3*x*(-x+2) = 0 откуда x1   = 0; x2   = 2 данные значения  x   подставляем в выражение для  y. получаем: y1   = 3; y2   = 1 количество критических точек равно 2. m1(2; 1), m2(0; 3) 3. найдем частные производные второго порядка. d²z/(dxdy) = 6, d²z/(dx²) = 6x, d²z/(dy²) = 6, 4. вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках m(x0; y0). вычисляем значения для точки m1(2; 1) a =  d²z/(dx²(2; 1)) =12, c =  d²z/(dy²(2; 1)) = 6, b = d²z/(dxdy(2; 1)) = 6, ac - b²   = 72 - 36 = 36 > 0 и a > 0 , то в точке m1(2; 1) имеется минимум:   z(2; 1) = -31. вычисляем значения для точки m2(0; 3) a =  d²z/(dx²(0; 3)) =0, c =  d²z/(dy²(0; 3)) = 6, b = d²z/(dxdy(0; 3)) = 6, ac - b²   = 0 - 36 = -36 < 0, то экстремума нет. вывод: в точке m1(2; 1) имеется минимум z(2; 1) = -31;
nadyarn
nadyarn
4,5(15 оценок)
Юбка-блузка юбка-майка юбка-водолазка шорты-майка шорты-блузка шорты-водолазка брюки -блузка брюки-майка брюки-водолазка

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS