Вчетырёхугольнике две стороны параллельны, а диагонали перпендикулярны. докажите, что две другие стороны равны.

114

380

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

VikaFragran

Математика

4,8(27 оценок)

Нарисуй четырёхугольник abcd проведи в нем диагонали ac и bd, они пересекаются в точке о. я взяла, что ab параллельно cd. так как диагонали перпендикулярны, то углы aob=углуboc=углу cod=углу aod=90 градусов. треугольники aob и cod подобны по двум углам (угол abd=уголbdc, как накрест лежащие углы при ab параллельной cd и секущей bd и угол aob= угол cod=90 градусов). из подобия треугольников следует пропорциональность сторон bo/od=ao/co=ab/cd. 1) bo/od=ao/oc 2) угол aod=уголboc=90 градусов. то из 1) и 2) следует подобие треугольников aod и boc по второму признаку. следовательно, угол cbo=угол ado угол cbo=угол ado это накрест лежащие углы при секущей bd. следовательно bc//ad по 1 признаку параллельности прямых 1) ab//cd 2)bc//ad. из 1) и 2) следует что abcd параллелограмм. а следовательно, bc=ad по 1 свойству параллелограмма.

marynochka10092

Математика

4,6(32 оценок)

Если диагонали перпендекулярны, то этот четырехугольник - квадрат. у квадрата все стороны равны.

BlackGolsi

Математика

4,5(55 оценок)

=167*(28812+13)*4=167*28825*4=19255100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.