Вчетырёхугольнике две стороны параллельны, а диагонали перпендикулярны. докажите, что две другие стороны равны.

Нарисуй четырёхугольник abcd проведи в нем диагонали ac и bd, они пересекаются в точке о. я взяла, что ab параллельно cd. так как диагонали перпендикулярны, то углы aob=углуboc=углу cod=углу aod=90 градусов. треугольники aob и cod подобны по двум углам (угол abd=уголbdc, как накрест лежащие углы при ab параллельной cd и секущей bd и угол aob= угол cod=90 градусов). из подобия треугольников следует пропорциональность сторон bo/od=ao/co=ab/cd. 1) bo/od=ao/oc 2) угол aod=уголboc=90 градусов. то из 1) и 2) следует подобие треугольников aod и boc  по второму признаку. следовательно, угол cbo=угол ado угол cbo=угол ado это накрест лежащие  углы при секущей bd. следовательно bc//ad по 1 признаку параллельности прямых 1) ab//cd 2)bc//ad. из 1) и 2) следует что abcd параллелограмм. а следовательно, bc=ad по 1 свойству параллелограмма.

Если диагонали перпендекулярны, то этот четырехугольник - квадрат. у квадрата все стороны равны.

=167*(28812+13)*4=167*28825*4=19255100