Докажите что симметрия относительно точки есть движение

движение — преобразование, при котором сохраняются расстояние между точками.

пусть а и в произвольные точки. а симметричные им относительно точки о, а' и в'. тогда

ов = ов' и оа = оа' так как о - точка симметрии и ∠воа = ∠в'оа' — вертикальные углы. так что δаов = δа'ов' (по 1-му признаку), значит, ав = а'в'. что и требовалось доказать.

                      в         

                      / \                 

                    /    \

          а        /  д        ну эта типа ромбик такой ровненький

                    \        / 

                    \      /              

                      \  /             

                          с          

1)предположим что авсд у нас ромб, тогда вд//ас, а ад является секущей этих прямых=> угол адс=углу вад=50 градусам,   угол вда= углу сад=50 градусам.

2) рассмотрим треугольник авд и треугольник дса

    в них: угол адв= углу дас=40 градусам   \

              угол вад= углу адс =50 градусам   \ => наше предположение        

              угол в= углу с                                 \верно, и треугольники равны