Ответы на вопрос:
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
алгебра 8 класс. Верно ли, что погрешность приближения числа 3/11...
Difren25.12.2020 09:04 -
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой...
leratsvetik14.03.2021 04:06 -
упростить выражение, в первом задание. Во втором найти торжество.....
seryogasaprikin02.01.2020 16:21 -
ДО ТЬ вс вас ів задача:із двох сіл назустріч один одному виїхали два...
Саша7777777702.08.2021 17:50 -
При каком значении b график функции y=3x+b проходит через точку А(1,4)....
annakivilyova15.10.2020 20:58 -
Сызықтық функцияның графигі не болады? берем...
Заяцэ18.02.2021 02:55 -
178. При каком значении и верно равенство: 1) 3 = 9; 2) 128 = 2: 3)...
кабанерий06.06.2020 09:30 -
4. Решите совокупность неравенств 12- 3x 0. [2х - 15 0,...
nastyr1704.08.2021 00:14 -
Y=3f(x) (2;3) алгебра ...
Dodod61601.08.2021 11:26 -
Расположите в порядке возрастания 1)3√3,2√6,√29,4√2 2)6√2,√58,3√7...
andrey8916021.10.2020 11:13
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.