Решить дифференциальные уравнения первого порядка. однородные и линейные. 1) (xy-x²)y'-y²=0 (однородное уравнение) 2) y'= (однородное уравнение) 3) xy'-2y=x+1 (линейное уравнение) 4) y'cos²x+y=tgx (линейное уравнение)

145

295

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lol23212

Математика

4,4(1 оценок)

1) (xy-x²)y'-y²=0перед нами однородное уравнение. проверяется просто. в исходное уравнение вместо х подставляем , вместо у подставляем , производную не трогаем.как видим, лямбда сокращается, следовательно дифференциальное уравнение однородное.решается уравнение заменой: y(x) = t(x) * x, или сокращённо y = tx. т.к. функция t(x) зависит от икс, то производная как от сложной функции: y' = t' * x + tвот это и подставляем в исходное уравнение и решаем: сделали обратную замену t = y/x, а решение лучше оставить в таком виде, как получилось2. однородность диффура проверяется аналогично предыдущему. подстановка тоже аналогична. 3) xy'-2y=x+1 линейное уравнение решается подстановкой y(x) = u(x)*v(x), или сокращённо y = u*v. производная равна y' = u'*v + u*v'.делаем замену и решаем.составляем систему уравнений (см. выше). сначала решается первое.полученное решение подставляем во второе уравнение и решаем его: собираем решения: решается аналогично предыдущему.собираем решения: 22

Вкорма

Математика

4,4(78 оценок)

Для начала переведем все в сантиметры:
1000см-10см*80000см:400см= 999,99999969см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.