Два поезда отправляются из пунктов а и в навстречу друг другу. известно, что поезд из пункта а вышел в 10 час, а поезд из пункта в на два часа раньше. при этом они встречаются на середине пути. если же оба поезда выедут в 10 ч, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между а и в. за какое время каждый из поездов проходит весь путь?

пусть 1 – расстояние между пунктами а и в.

х  - скорость 1-го поезда, который вышел из а в в.

у - скорость 2-го поезда, который вышел из в в а.

1/2х - время, за которое первый поездспрошёл половину пути

1/2у - время, за которое  второй поезд прошёл половину пути

по условию поезд из пункта в затратил на половину пути на два часа больше, чем поезд из пункта а.

получаем первое уравнение:

1/2х +2=1/2у

40мин=2/3 часа

2х/3 - путь, который проедет первый поезд за 40 мин.

2у/3 - путь, который проедет второй поезд за 40 мин.

по условию если поезда выезжают навстречу друг другу одновременно, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между а и в.

получаем второе уравнение:

2х/3 + 3/4 + 2у/3 = 1

его:

2х/3+2у/3=1/4

2х*4+2у*4=1*3

8х+8у=3

решаем систему уравнений:

{1/2х +2=1/2у

{8x+8y=3

из первого уравнения выразим у через х:

(1+4х)/2х=1/2у

(1+4х)*2у=1*2х

у=х/(1+4х)

подставим  у=х/(1+4х)  во второе уравнение  8х +8у=3.

8х+8х/(1+4х)=3

8х*(1+4х)+8х-3*(1+4х)=0

8х+32х²+8х-3-12х=0

32х² +4х-3=0

d=b²-4ac

d=16-4*32*(-3)=16+384=400

√d=√400=20

x₁=(-4+20)/64=16/64=1/4=0,25

x₂=(-4-20)/64=-24/64= - 3/8 - посторонний корень, т.к. отрицательный.

находим у, подставив х=0,25 в уравнение у=х/(1+4х).

y=0,25/(1+4*0,25)= 0,25/2=0,125

имеем 1 - весь путь

0,25 - скорость 1-го поезда, который вышел из а в в

0,125 - скорость 2-го поезда, который вышел из а в в

путь делим на скорость и получаем время.

1: 0,25=4 часа - за это время поезд из а  проходит весь путь.

1: 0,125=8 часов -  за это время поезд из в  проходит весь путь.

ответ: 4ч;   8ч.