Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным условиям.(с подробным решением по порядку ) у"+4y=0, y(0)=1, y'(0)=2

155

468

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

inatalia3007

Математика

4,7(85 оценок)

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным условиям.(с подробным решением по порядку ) у" + 4y = 0, y(0)=1, y'(0)=2 решение: у" + 4y = 0 так как правой части уравнения отсутствует функция данное дифференциальное уравнение второго порядка однородное с постоянными коэффициентами.

его характеристическое уравнение имеет вид:

k² + 4 = 0

k² = -4

его корни k₁,₂ = 2i.

то есть в данном случае корни комплексные(k₁=α+βi,k₂=α-βi) и для них α = 0,β =2 следовательно, решение однородного уравнения запишется в виде:

y(x) = c₁cos(βx) +c₂sin(βx) = c₁cos(2x) +c₂sin(2x)

для нахождения функций c₁ и c₂ используем начальные условия:

y(0)=1; y'(0) = 2

y(0) =c₁cos(2*0) + c₂sin(2*0) = c₁ = 1.

найдем производную функции:

y'(x) = -2c₁sin(2x) + 2c₂cos(2x).

подставим начальное условие:

y'(0) = -2sin(0) + 2c₁cos(0) = 2с₁ = 2 ⇒с₁ = 1.

следовательно частное решение дифференциального уравнения:

y(x) = cos(2x) + sin(2x)

проверка: y'(x) = -2sin(2x) + 2cos(2x)

y''(x) = -4cos(2x) - 4sin(2x)

подставляем в исходное уравнение

y'' + 4y = -4cos(2x) - 4sin(2x) + 4(cos(2x)+sin(2x)) = 0

ответ: y(x) = cos(2x) + sin(2x)

89280704228

Математика

4,7(55 оценок)

V=s/t v = 45 : 3/5 = 45/1 * 5/3 = 75 км/ч ответ: 75 км/ч.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.