Есть ответ 👍

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным условиям.(с подробным решением по порядку ) у"+4y=0, y(0)=1, y'(0)=2

155
468
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

inatalia3007
4,7(85 оценок)

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным условиям.(с подробным решением по порядку ) у" + 4y = 0, y(0)=1, y'(0)=2 решение:                                                                                     у" + 4y = 0 так как  правой части уравнения отсутствует функция данное дифференциальное уравнение второго порядка однородное с постоянными коэффициентами.

его характеристическое уравнение имеет вид:

                                                                                k² + 4 = 0

                                                                                          k²  = -4

его корни k₁,₂ = 2i. 

то есть в данном случае корни комплексные(k₁=α+βi,k₂=α-βi) и для них α = 0,β =2 следовательно, решение однородного уравнения запишется в виде:

                                                                          y(x) = c₁cos(βx) +c₂sin(βx) = c₁cos(2x) +c₂sin(2x)

для нахождения функций c₁ и c₂  используем начальные условия:                                                                        

                                                                                                y(0)=1; y'(0) = 2

                                                              y(0) =c₁cos(2*0) + c₂sin(2*0) = c₁  = 1.

найдем производную функции:

                                                                        y'(x) = -2c₁sin(2x) + 2c₂cos(2x).

подставим начальное условие:

                                                                    y'(0) = -2sin(0) + 2c₁cos(0) = 2с₁ = 2 ⇒с₁ = 1.

следовательно частное решение дифференциального уравнения:

                                                                                    y(x) = cos(2x) + sin(2x)

проверка: y'(x) = -2sin(2x) + 2cos(2x)

y''(x) = -4cos(2x) - 4sin(2x)

подставляем в исходное уравнение

y'' + 4y = -4cos(2x) - 4sin(2x) + 4(cos(2x)+sin(2x)) = 0

ответ: y(x) = cos(2x) + sin(2x)

89280704228
4,7(55 оценок)

V=s/t v = 45   :   3/5   = 45/1  *   5/3 = 75   км/ч ответ: 75 км/ч.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS