Каково напряжение на участке цепи сопровления 800[ом] при силе тока 4ма

дано:

φ = 0

x1 = 2,4 см = 2,4·10-2 м

v1 = 3 см/с = 3·10-2 м/с

х2 = 2,8 см = 2,8·10-2 м

v2 = 2 см/с = 2·10-2 м/с

найти:

а- ? т - ?

решение:

1)x = a*cos(w*t)-это основной закон гармонических колебаний с нулевой начальной фазой

2) v = a*w*sin(w*t)-

уравнение для скорости, определяемой как первая производная пути (смещения) по времени

а – амплитуда колебаний, w – циклическая частота, определяемая w = 2*π/т,

т – период колебаний, t – время.

возведем уравнения 1) и 2) во вторую степень и преобразуем к виду

3)

x^2 = a^2*cos^2(w*t)

4)

v^2/w^2 = a^2*sin^2(w*t).

сложив 3) и 4), получим:

5)x^2 + v^2/w^2 = a^2*((cos^2(w*t) + sin^2(w*t))

(2,4см)^2 + 9см^2/w^2 = a^2

5,76см^2 +9см^2/w^2 = a^2

для второго случая (размерность указывать не будем для сокращения записей)

6)7,84 + 4/w^2 = a^2

вычтем из уравнения 5) уравнение 6)

7)5,76 + 9/w^2 – 7,84 – ¬4/w^2 = 0

–2,08 + 5/w^2 = 0

отсюда: w^2 = 5/2,08 = 2,4 и w = 1,55. но так как w = 2*π/т.

найдем период т = 2*π/1,55 = 4,05 1/с.

подставим в уравнение 6) значение w^2

7,84 + 4/2,4 = a^2, получим

a^2 = 9,5см^2 и а = 3,08см

ответ: амплитуда коле6аний составляет 3,08см. период колебаний 4,05 1/с.(а=3,08 см или 3,08*10^-2 м ; т=4,05 1с)