Максимальный решить дифференциальное уравнение: x''=-k*x где k принадлежит n объясните как получается из q''=-w^2*q (производная по t) q=qsin wt (уравнение колебательного процесса)

1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. это однородное лду 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. так как по условию k- натуральное число, то r²=-k< 0. отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=a*cos(x*√k)+b*sin(x*√k). ответ: x(x)=a*cos(x*√k)+b*sin(x*√k). 2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. это также однородное лду 2-го порядка с постоянными коэффициентами. его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². а так как при любом значении w w²> 0, то r²< 0. тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. общее решение уравнения имеет вид q(t)=a*cos(w*t)+b*sin(w*t). если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=a*1, откуда a=0. тогда q(t)=b*sin(w*t). обозначая b=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).   

9a+15-9a=15 осы жерде 9а лар айырылып кетеді