Втреугольнике авс проведена медиана вм. известно,что угол амв=45°. на отрезке вм выбрана точка к такая,что ав = кс. оказалось,что вк = 1. найдите ас а)1,75 б)√3 в)1,5 г)√2 д)1

примем ам=мс=y

примем км=х, тогда вм=х+1

по т.косинусов 

ав²=вм²+ам²-2•вм•ам•cos(bma)

kc²=km²+mc²-2•km•mc•cos(kmc)

угол вмс смежный углу вма и равен 180°-45°=135°

cos 45°=√2/2

cos135°= -√2/2

подставим в уравнения принятые значения отрезков:

ав²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2 

ав²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒

  ab²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2   (1)

кс²=х²+у²-2ху•(-√2/2) 

kc²=x²+y²+xy√2 (2)

по условию ав=кс => уравнение 1=уравнению 2

вычтя из уравнения (2) уравнение (1),  получим 

0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>

(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0

y√2(2x++1)=0

сократим на (2х+1) 

y√2-1=0

y√2=1 =>

y=1/√2

ac=2y=2/√2=√2

Объяснение:

1)

Пусть О-центр окружности.

Тогда ΔОMQ=ΔОNР по 2-м сторонам и углу между ними :MО=ОN как радиусы,ОQ=ОP как радиусы, ∠MОQ=∠NОР как вертикальный .В равных треугольниках соответственные элементы равны: MQ=NР .

2)

ΔАВС. Точка О-центр окружности ⇒ОА=ОВ.

ΔАОС=ΔВОС по трем сторонам :

ОА=ОВ (см. выше),

СА=СВ по условию,

СО-общая.  В равных треугольниках соответственные элементы равны: ∠А=∠В.