Даны точки а(2; -3), в(-1; 1), и с(11; 6). найдите координаты и длины векторов а = ас(вектор)+св(вектор); b(вектор)= ca(вектор)-ва(вектор)

1. даны точки а(2; 0; -1), в(3; 1; -2), с(4; -7; 2), д(1; 4; -5).  найти: а) координаты векторов ав и сд. б) вектор 2ав – cd.  в) косинус угла между векторами ав и сд.2. при каком значении п векторы ав и cd будут перпендикулярны, если а(1; 0; 1), в(-2; 3; 0), с(4; 6; п), д(п; 6; -8).3. даны точки с координатами р(4; -1; 2), к(3; 0; -1), м(1; -6; 8). найдите координаты точки с, чтобы вектора рк и мс были равны.решение.а) координаты вектора ав: ab{xb-xa; yb-ya} или ab{1; 1; -7}.координаты вектора cd: cd{xd-xc; yd-yc} или cd{-3; 11; -1}.б) разность векторов 2ав-сd равна вектору  (2ав-сd ){2xab-xcd; 2yab-ycd; 2zab-zcd} или(2ав-сd ){5; -9; -13}.в) cos(ab,cd)=скалярное произведение векторов ав и сd, деленное на произведение их модулей.cosα=(xab*xcd+yab*ycd+zab*zcd)/|ab|*|cd| или cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.2. векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.  (xab*xcd+yab*ycd+zab*zcd)=0 координаты вектора ав: ab{xb-xa; yb-ya} или ab{-3; 3; -1}.координаты вектораcd: cd{xd-xc; yd-yc} или cd{п-4; 0; -8-п}. тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.3.  вектора равны, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и равны по модулю.вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что xa/xb=ya/yb=za/zb=k.или (xk-xp)/(xc-xm)=(yk-yp)/(yc-ym)=(zk-zp)/(zc-zm)=k.вектор рк{xk-xp=-1; yk-yp=1; zk-zp=-3} его длина (модуль) |pk|=√(1+1+9)=√11.возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и равны по модулю).тогда xc-xm=-1, yc-ym=1, zc-zm=-3. отсюда xc=0, yc=-5,zc=5.проверим: вектор mc{0-1; -5+6; 5-8}, его длина (модуль):   |мс|=√(-1)²+1²+(-3)²]=√11.  модули векторов рк и мс равны, вектора рк и мс коллинеарны (k=1).итак, векторы равны при координатах точки с(0; -5; 5

Қарлыға Қобыландыға көмек бергені дұрыс