Решить, . натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. найдите все такие числа n.

Понятно,  что  речь  идет  либо  о числе 1000 (т.к. 1000*(1+0+0+0)=1000), либо   о  трёхзначном,  либо  о  двухзначном  числе.  таким  образом  либо  (100а+10в+с)*(а+в+с)=1000,  либо (10а+в)*(а+в)=1000=2³*5³.  понятно,  также, что наши множители краны  степеням  2  и  5. итак, в первом  случае,  трёхзначное  число  должно  быть  менее 500  (т.к. 1000/2=500),  но 2 в сумме  могут  дать  либо 1 и 1,  либо 2 и 0.  оба варианта нам не подходят.    далее,  число должно  быть не более 250 (т.к. 1000 не делится на 3  и  1000/4=250).  это  могут   быть  варианты  1, 1 и 2  или 2 и 2,  или 4, 0 и 0 . но и это варианты не ответа (112*4≠1000,  121*4≠1000 и т.  далее,  трёхзначное  число не может  быть более 200 (1000/5=200),  если  сумма  цифр  числа  5,  то это  могут  быть  комбинации  из 1, 1 и 3 или  1,2 и 2. (не 113, не 131, 122 не подходят).  сумма  чисел не может  быть  равна    6 или 7, т.к. они не являются делителями 1000.   итак,  число не может  превышать 125.  очевидно,  что  число  125 = 5*5*5  нас  устраивает,  т.к.125*(1+2+5)=125*8=1000.    далее,  сумма  чисел  не  может  быть  равна  9, 10, 11, 12, 13, 14,15 , 16, 17, 18, 19.  при  делении 1000/20=50,   остаётся  исследовать   числа до  32 (32*32=1024).  но  сумма чисел не может быть более 9*3=27.  итак 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29,30 нас не устраивают, так как не являются делителями числа 1000.  1000/25 =40,  т.е. не существует таких сиел. ответ:   1000 и 125.

сделайте самостоятельно.