Доказательство теоремы о параллельных прямых

Признаки параллельности прямых. 1. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. доказательство: пусть о - середина отрезка ав. проведем он⊥b и продлим его до пересечения с прямой а. δоак = δовн по стороне и двум прилежащим к ней углам (ао = ов, так как о - середина ав, углы при вершине о равны как вертикальные, ∠оак = ∠овн по условию - накрест лежащие), значит ∠оак = ∠овн = 90°. два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит а║b. 2. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 = ∠2 по условию - соответственные, ∠1 = ∠3 как вертикальные, значит ∠2 = ∠3. а эти углы - накрест лежащие. значит, прямые параллельны по первому признаку. 3. если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны. доказательство: ∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы. ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно ∠1 = ∠3. а эти углы - накрест лежащие. значит, прямые параллельны по первому признаку.

решу только 3

3:

  о - пункт пересечения дв и мк 

ас// мк (угол адв = 90 градусов( вд - высота), угол мов = 90 градусов(дв перпендикулярна мк))

угол сав = углу кмв(соответственные)

угол асв = углу мкв ( соответственные)

тр. авс подобен тр.мкв по трем углам (угол сав = углу кмв,угол асв = углу мкв и угол в вобщий)

коэффициент их подобия к=св/кв=27/9=3 (коэффициент   подобия равен отношению сходственных сторон треугольников)

значит ав/мв=ав/7=3; ав = 21

s тр. авс/ s тр. мвк = к^2: 1=3^2: 1=9: 1

ответ: а) ав=21 см

              б) 9