Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника abc, если a (-2; 1; 3), b (1; 2; -2), c (3; -2; 1).

Координаты середины м отрезка вс, это полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка вс: м(2; 0; -0,5). отрезок ам (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2: 1, считая от вершины а (свойство). если известны две точки пространства а(xa; ya; za) и м(xm; ym; zm) , то координаты точки o(xo; yo; zo), которая делит отрезок ам  в отношении λ=ао/ом=2/1, выражаются формулами: xo=(xa+λ*xm)/(1+λ). yo=(ya+λ*ym)/(1+λ). zo=(za+λ*zm)/(1+λ).  в нашем случае: xo=(-2+2*2)/3 = 2/3. yo=(1+2*0)/3 = 1/3. zo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3. ответ: о(2/3; 1/3; 2/3) попробуем с медианой см к стороне ав. середина м отрезка ав: м(-0,5; 1,5; 0,5). отрезок см (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2: 1, считая от вершины с (свойство). если известны две точки пространства с(xс; yс; zс) и м(xm; ym; zm) , то координаты точки o(xo; yo; zo), которая делит отрезок см  в отношении λ=ао/ом=2/1, выражаются формулами: xo=(xс+λ*xm)/(1+λ). yo=(yс+λ*ym)/(1+λ). zo=(zс+λ*zm)/(1+λ).  в нашем случае: xo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3. yo=(-2+2*1,5)/3 = 1/3. zo=(1+2*0,5)/3 = 2/3. ответ: о(2/3; 1/3; 2/3)

Р=80 обозначим стороны ав и вс под 2х стороны ав и вс равны  ⇒ ав+вс=4х сторона ас = х р=ав+ас+вс 80=4х+х 80=5х х=16 ас=16 ав=32 вс=32