Надо перемещать точечный заряд в поле заряженного шара, чтобы потенциальная энергия этого заряда не изменялась? обязательно ли этот заряд должен двигаться по окружности?

По поверхности сферы, потому что у шара экипотенциальные поверхности - концентрические сферы с центром, находящимся в центре самого шара.да!

Вспоминаем закон всемирного тяготения. два тела притягиваются друг к другу с силой: f = g*m1*m2/r^2, где g - гравитационная постоянная, m1,m2 - массы тел, r - расстояние между ними. в случае с телом на поверхности одна масса будет массой тела, а другая - массой планеты. для силы тяжести на поверхности земли нам более привычна формула: f = m*g, где m - масса тела на поверхности, а g - ускорение свободного падения. однако, как мы видим, значение g берётся не из воздуха, а может быть выражено, если в исходной силе тяготения всё, кроме массы тела, заменить: g = g*m1/r^2 пусть это будет выражение для земли, а для этой некоторой планеты масса будет mx, радиус rx, ускорение свободного падения gx. тогда выражение примет вид: gx = g*mx/rx^2 про соотношение радиусов мы знаем (rx = r/2), а вот соотношение масс придётся рассчитать. раз плотности одинаковы, соотношение масс будет определяться соотношением объёмов, а оно, в свою очередь - соотношением радиусов (считаем, что планеты у нас шарообразны). вспоминаем формулу объёма шара через радиус: v = 4/3 *п * r^3 таким образом, если v - это объём земли, то объём некоторой планеты vx: vx = 4/3 * п * rx^3 = 4/3 * п * (r/2)^3 = 4/3 * п * r^3/8 = v/8 объём планеты в восемь раз меньше объёма земли, значит и масса в восемь раз меньше: mx = m1/8 подставляем известное нам в выражение для gx: gx = g*mx/rx^2 = g*(m1/8)/(r/2)^2 = g*m1*4/(8*r^2) = g*m1 / (2*r^2) = g/2 таким образом, при уменьшении радиуса вдвое ускорение свободного падения уменьшится тоже вдвое.