Натуральное число n таково , что у числа 2n больше делителей , чем у числа 3n, а у числа 6n больше делителей , чем у числа 10n на какое из чисел а - д обязательно делитсн n ? (a) 4 (б) 6 (b) 9 ( г ) 10 (д) 25

Пусть r = 2^a * 3^b * 5^c * m, где m не делится на 2, 3 или 5. обозначим за #(x) число делителей числа x. допустим, мы знаем все делители числа 3^b * 5^c * m, это u1, u2, u3, uk; k = #(3^b * 5^c * m). выпишем все делители n: это u1, u2, u3, uk, 2 * u1, 2 * uk, 2^2 * u1, 2^2, 2^a * u1, 2^a * uk – всего (a + 1) * k штук. аналогично можно поступить с остальными степенями, окончательно получим такую формулу: #(2^a * 3^b * 5^c * m) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) #(m) допустим, n = 2^a * 3^b * 5^c * m, где a, b, c – целые неотрицательные числа. если #(2n) > #(3n), то (a + 2)(b + 1)(c + 1) #(m) > (a + 1)(b + 2)(c + 1) #(m), откуда (a + 2)(b + 1) > (a + 1)(b + 2); b > a. если #(6n) > #(10n), то (a + 2)(b + 2)(c + 1) #(m) > (a + 2)(b + 1)(c + 2) #(m); (b + 2)(c + 1) > (b + 1)(c + 2); c > b. итак, c > b > a ≥ 0, откуда b ≥ 1, c ≥ 2, и n обязательно делится на 2^0 * 3^1 * 5^2 = 75, а значит, и на 25.

Пошаговое объяснение:

У куба 12 ребер

72:12=6 - довжина одного ребра