Исследовать функцию и построить график y=4x^2-x^4

Ищем область определения: d(y)∈rищем 1 и 2 производные: определяем критические точки: x=0; y=1; (0; 1)x=0,5; y=0,875 (0,5; 0,875)x=-0,5; y=0,875 (-0,5; 0,875)определяем максимум/минимум и возрастание/убывание: определяем знак производной на каждом интервале: 1) на (-oo; -0,5]берем например (-1):   - знак минус2) на [-0,5; 0]берем например (-0,1):   - знак плюс3) на [0; 0,5]берем например 0,1:   - знак минус4) на [0,5; +oo)берем например 1:   - знак плюспроизводная в точке (-0,5; 0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум.производная в точке (0; 1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимуманалогично для точки (0,5; 0,875) - это 2 минимумфункция убывает на (-oo; -0,5] и [0; 0,5]и возрастает на [-0,5; 0] и [0,5; +oo)так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтотпроверяем четность:   - значит функция четнаяищем интервалы выпуклости/вогнутости: приравниваем 2 производную к 0: определяем знаки: ≈0,289≈-0,2891) на (-oo; -0,289]берем например (-1):   - знак плюс2) на [-0,289; 0,289]: берем например 0: 12*0-1=-1 - знак минус3)на [0,289; +oo)берем например 1: 12-1=11 - знак +значит функция выпукла на  и вогнута на (-oo; и ; +oo)определяем пересечения с осями координат: x- нет корней, значит данная функция не пересекается с осью oxx=0; y=1; (0; 1)подведем итоги: функция:   область определения: d(y)∈rфункция непрерывна1 производная:   2 производная:   функция четнаяфункция не имеет асимптотнули: (0; 1)экстремиумы: (0,5; 0,875), (-0,5; 0,875), (0; 1)максимум: (0; 1)  минимум: (-0,5; 0,875), (0,5; 0,875)убывает: (-oo; -0,5] и [0; 0,5]возрастает: [-0,5; 0] и [0,5; +oo)выпукла:   вогнута: (-oo; и ; +oo)

1

Пошаговое объяснение: