На окружности основания конуса с вершиной s отмечены точки a, b и c так, что ab = bc . медиана am треугольника acs пересекает высоту конуса. а) точка n —середина отрезка ac . докажите, что угол mnb прямой. б) найдите угол между прямыми am и sb, если as = 2, ac = 6 .

А) доказательство по условию м едиана am треугольника acs пересекает высотуконуса, значит медиана ам и высота конуса  ∈ плоскости  δ acs. учитывая, что sc и sa образующие конуса, то sc = sa, значит δ acs - равнобедренный.  т.к.  n - середина ас, тогда sn - высота конуса и высота δ acs.  ⇒ sn ⊥ ac и   ас - диаметр основания конуса. по условию  ab = bc    ⇒    δавс - равнобедренный, тогда bn - высота  ⇒    bn  ⊥ ac  и  bn  ⊥ an учитывая, что sn  ⊥ bn, as - наклонная, an - проекция наклонной (an ⊥ bn), то по теореме о трех перпендикулярах as ⊥ bn, а  значит bn  ⊥ mn, так как mn || as (mn - средняя линия). что и требовалось доказать. б)  найдите угол между прямыми am и sb, если    решение. построим прямую ме || sb. прямые  am и sb скрещиваются, поэтому угол между ними, будет равен углу между прямой ам и ме. угол аме найдем из  δаем, для это найдем его стороны. δавс - равнобедренный (по условию  ab = bc) и прямоугольный.  ∠ вас = 90° т.к. это угол опирается на диаметр окружности), тогда ae - медиана, то по формуле медианы треугольника  найдем рассмотрим δasc.  aм - медиана, то по формуле медианы треугольника  найдем рассмотрим δsbc. где as = sb = 2, me - средняя линия  δsbc, тогда  ме = sb / 2 = 2 / 2 = 1 тогда по теореме косинусов из  δame найдем  ∠ame =  α отсюда ответ:  

Обозначим основание через х,тогда боковые 4х р=а+в+с подставим численные значения 54=х+4х+4х 9х=54   разделим обе части на 9 х=6 - основание 4х=4*6=24 - боковые стороны