Один насос наполняет цистерну на 4 часа,а другой- на 9 часов дольше,чем наполняют эту цистерну оба насоса,работая вместе.за сколько часов может наполнить каждый насос,работая самостоятельно?

143

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tatyanasotniko

Математика

4,8(22 оценок)

Пусть v - объём цистерны, t1 и t2 ч. - время, за которое наполняют цистерну первый и второй насосы соответственно. тогда за 1 ч. первый насос наполнит v/t1 часть цистерны, второй насос - v/t2 часть цистерны, а работая совместно, оба насоса за 1 ч. наполнят v/t1+v/t2 часть цистерны. отсюда следует, что при совместной работе оба насоса наполнят цистерну за время t=v/(v/t1+v/t2) ч.по условию, t1=v/(v/t1+v/t2)+4, а t2=v/(v/t1+v/t2)+9. сокращая оба уравнения на v, получаем систему уравнений: t1=1/(1/t1+1/t2)+4 t2=1/(1/t1+1/t2)+9 первое уравнение приводится к виду t1=(t1*t2+4*t1+4*t2)/(t1+t2), второе - к виду t2=(t1*t2+9*t1+9*t2)/(t1+t2). умножив оба уравнения на знаменатель t1+t2 и сократив подобные члены t1*t2, приходим к системе: t1²=4*t1+4*t2 t2²=9*t1+9*t2 разделив второе уравнение на первое, получаем уравнение (t2/t1)²=9/4. а так как t2/t1> 0, то t2/t1=√(9/4)=3/2. отсюда t2=3/2*t1. используя теперь уравнение t1=t1*t2/(t1+t2)+4 и подставляя в него найденное выражение для t2, приходим к уравнению t1²=10*t1. сокращая обе части на t1, находим t1=10 ч. тогда t2=10*3/2=15 ч. ответ: за 10 и за 15 ч.

wannaone

Математика

4,4(52 оценок)

* 518 204+2072 1036 105672 *766 530 +22980 3830 405980

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.