.(Каким может быть периметр прямоугольника плщадью 100см в квадрате? подумайте, какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьшей периметр?).

отвечу сразу на второй вопрос.

наименьшим периметром будет обладать квадрат со стороной 10 см.

доказательство:

стороны прямоугольника a,b

p=2a+2b, s=a*b=100=> b=100/a

p=2a+200/a-> min

рассматриваем периметр как функцию от a.

берём производную по а и приравниваем её к нулю.

dp/da = 2-200/(a^2) = 0, откуда а^2 = 100 и a = +-10.

нас интересует только положительный корень.

смотрим производную в точках а < 10 и а > 10.

a=9 => произв < 0 , a= 11 => произв > 0 =>   полученная точка действительно минимум.

площадь прямоугольника

s = a*b

что бы найти а и b надо разложить на множетели 100

100 = 2*2*5*5

1) a=1 b=100

2)  a=2 b=50

3)  a=4 b=25

4)  a=5 b=20

5)a=10 b=10 (квадрат)

периметр прямоугольника p= 2 (a +b)

что бы найти наименьшее значение периметра надо найти наименьшую сумму его сторон  a=10 b=10

Пошаговое объяснение:

В прикрепленном файле