Признаки делимости на 7,11,13,17,19

Признак делимости на 7 число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7). признак делимости на 8 число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. признак делимости на 9 число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. признак делимости на 10 число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль. признак делимости на 11 число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n  при делении на 11 в остатке (-1)n. признак делимости на 12 число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. признак делимости на 13 число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13). признак делимости на 14 число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7. признак делимости на 15 число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5. признак делимости на 17 число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в . есть способ немного попроще – число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17(например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17) признак делимости на 19 число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19).

17: 5=3 (ост.2)    проверка:     5*3+2=17 25: 7=3 (ост.4)                      |    7*3+4=25 58: 8=7 (ост.2)                      |    8*7+2=58 29: 9=3 (ост.2)                      |    9*3+2=29 45: 4=11 (ост.1)                    |    4*11+1=45 61: 5=12 (ост.1)                    |    12*5+1=61 94: 18=5 (ост.2)                    |    18*5+2=94