Замените в числе 49*** звёздочки различными чётными цифрами так,чтобы полученное число делилось на 35.в ответ запишите наименьшее из таких возможных чисел.

цель найти наименьшее число, которое делится на 35.

разложим число 35 = 5 * 7,

значит число 49*** должно одновременно делится и на 5   и на 7.

рассуждаем.

1) признак делимости числа 49*** на 5 это такое число, у которого последняя цифра делится на 5. из чётных чисел наименьшее это - 0.

предварительно число имеет вид 49**0.

2) рассмотрим теперь признак делимости на 7.

по определению число делится на 7 если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

т.к. последняя цифра 0, то достаточно рассмотреть только число 49**.

запишем иначе: 49ху, тогда из определения

(49х - 2*у) = - этот полученный результат доложен делится на 7.

из выражения видно, что наименьшее чётная цифра, которая будет обеспечивать признак делимости на 7 это - 0 , т.е. число 4900

тогда

490 - 2 * 0 = 490 - это число делится на 7.

получаем наименьшее число 49000 - которое делится на 35, но по условию цифры должны быть различные.

тогда ближайшие числа которые должны делится на 7 это:

4922; 4924; 4926 и 4928

проверим делимость на 7

492 - 2*2 = 488   ⇒   48 - 2 * 8 = 32 не делится на 7

492 - 2*4 = 484   ⇒   48 - 2 * 4 = 40 не делится на 7

492 - 2*6 = 480   ⇒   48 - 2 * 0 = 48 не делится на 7

492 - 2*8 = 476   ⇒   47 - 2 * 6 = 35 делится на 7

окончательно запишем 49280 наименьшее число с различными цифрами, которое делится на 35

ответ: 49280 - наименьшее число которое делится на 35.

так как последняя цифра четна и число кратно 5 , то она равна нулю , а само число кратно 70 , запишем его в виде : a = 49000 +100x +10y   , где x и y - число сотен и десятков числа а , х≠0 , так как двух нулей быть не должно ,   49000 кратно 70 ⇒ 100х+10y   также кратно 70 ( оно равно а -49000)   и должно быть наименьшим , рассмотрим трехзначные числа, кратные   70 -140 , 210 , 280 , 350 и т .д., наименьшее число из этой последовательности с различными четными цифрами равно 280 ⇒ а =49280

ответ   : 49280