Математика: Какое докозательство малой теоремы ферма?

messiii45

12.05.2023 18:20

Математика

Есть ответ 👍

Какое докозательство малой теоремы ферма?

133

495

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

двоечник60

Математика

4,6(71 оценок)

рассмотрим два случая: a делится на p; a не делится на p.

1) a делится на p;

тогда используя сравнения запишем:

a ≡ 0 (mod p);

ap ≡ 0 (mod p);

или ap ≡ a (mod p).

в этом случае теорема доказана.

2) a не делится на p;

рассмотрим числа a, 2a, - 1)a (*).

покажем, что эти числа разные остатки при делении на p. очевидно, остаток также не может быть 0.

докажем от обратного.

пусть какие-то два числа ka, na имеют одинаковые остатки при делении на p (пусть k> n). тогда разность ka - na делится на p. значит (k - n)a делится на p. но a не делится на p, а разница k - n меньше p и отлична от нуля, потому также не делится на p. мы пришли к противоречию - наше предположение, что числа (*) могут давать одинаковые остатки при делении на p ошибочно. запишем это:

a ≡ r1 (mod p);

2a ≡ r2 (mod p);

(p - 1)a ≡ rp - 1 (mod p);

используя свойства сравнения перемножаем предыдущие сравнения. так как всего множителей p - 1, а все остатки при делении на p разные, то справа будет (p - 1)!

ap - 1(p - 1)! ≡ (p - 1)! (mod p);

(ap - 1 - 1)(p - 1)! ≡ 0 (mod p);

но (p - 1)! не делится на p, так как p - простое, а все множители факториала меньше p. значит (ap - 1 - 1) делится на p.

(ap - 1 - 1) ≡ 0 (mod p);

ap - 1 ≡ 1 (mod p);

ap ≡ a (mod p);

что и требовалось доказать.

iiklyminecraft

Математика

4,6(62 оценок)

6дней- 600 ш. ? дней - 400ш. 600: 6=100 шапок за 1 день 400: 100=4 дня за 4 дня сшили 400 шапок

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.