Из одной точки c проведены наклонные ca и cb к плоскости y под углом а . угол между проекциями на плокскости y этих наклонных равен b . найдите угол между плоскостями y и abc

Дано:   (са;   γ)=(св;   γ)=α;   асв=β найти:   sin(abc;   γ) решение:   чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно провести в каждой плоскости перпендикуляр к линии пересечения этих плоскостей, угол между этим перпендикулярами и будет углом между плоскостями. проведем  сн  перпендикулярно плоскости γ и  см  - биссектрису угла  асв. так как углы наклона  са  и  св  к плоскости γ равны, то  са=св, следовательно треугольник  асв  равнобедренный и см является также медианой и высотой. аналогично, проекции равных отрезков на плоскость  γ  равны между собой  на=нв, а  нм  является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике  анв. распишем искомый синус угла:   чтобы найти  сн  сделаем планиметрическую картинку треугольника  асни запишем синус известного угла  cah: чтобы найти  см  аналогично изобразим картинку треугольника  асв. так как  см  - биссектриса, то угол  асм  равен (β/2). рассмотрим треугольник  асм: подставляем найденные величины в формулу для синуса искомого угла: ответ: sin(α)/cos(β/2)

Соеденим A и D, B и C. Рассмотрим полученный четыреугольник. Т.к. диагонали этого четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся попалам (по условию), то такой четыреугольник-параллелограмм, из этого следует, что противолежащие стороны равны и параллельны, а значит AC=BD, что и требовалось доказать

Объяснение:

Для решения необходимо знать условия, при котором четырехугольник считается параллелограммом, а также свойства параллелограмма