Найдите трехзначное положительное число, если его цифры образуют прогрессию со знаменателем, отличным от единицы, а цифры числа, меньшего на 200, образуют арифметическую прогрессию
165
281
Ответы на вопрос:
Пусть цифры x, y, z составляют искомое число 100x + 10y + z. пусть также цифры x, y, z образуют прогрессию со знаменателем q, т.е. y = x*q, z = x*q². когда из искомого числа вычли 200, то цифры y и z остались без изменения на своих местах, а первая цифра x уменьшилась на 2. значит, арифметическую прогрессиию составляют цифры: x - 2, y, z. пусть d - шаг арифметической прогрессии. тогда: первый член арифметической прогрессии (х-2), второй - (х - 2 + d), третий - (x - 2 + 2d). т.к. последние две цифры числа не изменились при вычитании 200, то можем приравнять: x*q = x + d - 2 x*q² = x + 2d - 2 используем характеристическое свойство прогрессии: т.к. шаг d д.б целым (цифры же целые), выражение под корнем 2x д.б. квадратом. это возможно только при двух значения х = 2 и х = 8. однако первая цифра числа не м.б. равна 2, т.к. при вычитании 200 получится двузначное число. остаётся, х = 8. первый шаг d = 6 не подходит, т.к. при таком шаге мы выйдем из множества цифр. остаётся, d = -2. для нахождения q и х используем систему уравнений, куда подставим найденное значение d = -2: итак, найдена первая цифра числа 8 и знаменатель прогрессии 1/2. значит, следующие цифры 4 и 2, а все число 842. проверяем. вычтем 200: 842 - 200 = 642. как видим, последовательность 6, 4, 2 образует арифметическую прогрессию с шагом минус 2. ответ: 842
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
m1830330.06.2023 05:32
-
Света123456788024.02.2022 15:36
-
Ghasty03.11.2022 13:18
-
samolutchenckova05.07.2022 11:23
-
viktorey10.05.2020 14:08
-
Mila201908.12.2021 08:09
-
dratyti2004160511.06.2022 12:18
-
AIDA90223126.01.2021 04:16
-
innabat126.11.2022 08:29
-
vshapovalova2105.01.2020 05:23
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.