Вправильной треугольной пирамиде sabc (с вершиной s) сторона основания равна 3, а боковое ребро √10. точка m - середина sb. найдите угол между прямой am и плоскостью abc. ответ должен получиться 30°.

Высота h основания равна: h = а√3/2 = 3√3/2. проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h =  √3. высота пирамиды н =  √((√10)² - (√3)²) =  √(10 - 3) =  √7. расстояние точки м от основания равно половине высоты пирамиды: мк =  √7/2. проекция ак отрезка ам на основание равна: ак =  √((3/4)*3)² + (√3/4)²) =  √((81/16) + (3/16)) =  √84/4 =  √21/2. отсюда находим угол  α наклона отрезка ам к плоскости авс. tg  α = мк/ак = (√7/2)/(√21/2) =  √(7/21) = 1/√3. угол  α равен  0,523599   радиан или 30 °.   эту же можно решить векторным способом. примем начало координат в точке а, ось оу по стороне ав. координаты точек: а(0; 0; 0), м((√3/4); (9/4); (√7/ к((√3/4); (9/4); 0). вектор ам: ((√3/4); (9/4); (√7/  вектор ак: ((√3/4); (9/4); 0). модули их равны: ам =    √ 7  ≈   2,645751 ак =  √ 5,25  ≈  2,291288.cos  α = ((3/16) + (81/16))/(√7*√(21/4)) = (21/4)/(7√3/2) =  √3/2. α = arc cos(√3/2) = 30°.

ответ на прикреплённом фото