Имеется 9 гирек-эталонов весом 100г, 900 грамм. к сожалению, одна из гирек побывала в руках у нечестных торговцев, и теперь она весит немного( не более чем на 10 г) легче, чем раньше. как определить эту гирьку за 2 взвешивания?

Номинальный вес всех гирек (ну, тот, который должен быть, если бы не гады-торговцы) 4500 г. разделим их на три группы по три гирьки так, чтобы суммарный вес каждой группы гирь был 1500 г - т.е. на одинаковые по весу кучки. это можно сделать, к примеру, так:   1) 200, 600 и 700; 2) 100, 500 и 900; 3) 300, 400 и 800. приступаем к взвешиванию.     1. погружаем на чаши весов две кучки - любые, к примеру, на левую чашу - кучку № 1, на правую - кучку № 2. если одна из кучек оказалась легче другой, значит, фальшивый эталон в ней, этой самой легкой кучке; если обе кучки весят одинаково, то кучка с затесавшимся в нее фальшивым эталоном - третья, т.е. та, которую не взвешивали.       2. берем "лёгкую" кучку и выбираем из нее две гирьки (третью гирьку убираем подальше, но не смешиваем с остальными, потому что остальные - наверняка полновесные, а эта, отдельно лежащая, может оказаться той самой, которую мы пытаемся обнаружить). затем кладем в две чаши весов две выбранные ранее гирьки - те, что у меня выделены жирным шрифтом; к каждой добавляешь из "хороших" гирь одну так, чтобы на левой и правой чаше номинальный вес получился одинаковым. взвешиваем. если чаши уравновесились, то фальшивая гиря - та, что отложена. если одна чаша легче, то фальшивая на ней, и именно та, что сначала была выделена жирным для лучшего понимания пример. вот разделили мы гири на 3 кучки так, как я предлагала сначала. повторю раскладку: 1) 200, 600 и 700; 2) 100, 500 и 900; 3) 300, 400 и 800. взвешиваем первую и вторую кучки. если легче оказалась первая, гирьку, к примеру,  в  700  г откладываем отдельно, а  гирьки на 200 и 600 г и кладем на разные чаши весов; к первой добавляем из второй, хорошей, кучки гирю в 900 г, а ко второй - гирю в 500 г (потенциально плохие гирьки я выделяю жирным). в итоге на каждой чаше должно лежать по 1100 г. если они и вправду весят одинаково, то фальшивая гирька - отложенная, т.е. 700 г. если легче первая чаша, то плохая гирька - 200 г, если вторая - то 600 г. если легче оказалась вторая кучка, то откладываем гирьку в 100 г, а на весы кладем гири в том же порядке, что и в прошлый раз. тогда в случае равновесия плохая - 100 г, если легче первая чаша - то 900 г, а если легче вторая - то 500 г. если первые две кучки равновесны, то распределяем для проверки третью кучку, потому что фальшивка - в ней. допустим, 800 откладываем в сторонку, 300 кладем на левую чашу, а 400 на правую. добавляем на левую 700 г, на правую 600 г. взвешиваем. вес равный - тогда фальшивая 800 г, левая легче - фальшивка 300 г, правая легче - фальшивая гиря в 400 г. аминь.

 

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////