Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями а ) у =х² у=3х-2х² б ) у= х² у=4х+3х² за ранее ґ

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). вообще говоря, при построении чертежа в на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. найдем точки пересечения параболы y=4-x²  и прямой y=2-x.  это можно сделать двумя способами: первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический способ.  в данном случае можно воспользоваться графическим способом, так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод. попробуем применить аналитический способ для вычисления точек пересечения. для этого мы приравниваем уравнения y=4-x²  и y=2-x 4-x²=2-x x²-x+2-4=0 x²-x-2=0 применим теорему виета для решения квадратного уравнения x₁+x₂=1 x₁x₂= -2 x₁=2 x₂= -1

  теперь посмотрим где расположена фигура. нам важно, какой график  выше (относительно другого графика),  а какой – ниже. 

из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x. 

формула для вычисления площади:     где      это функция которая расположена выше, чем функция 

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

ответ:   площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 - х² и у = 2 - х  равна 4. 5   

1,65 кг

Объяснение:

пусть мешок весит х

тогда коврик весит х-1,5

имеем уравнение

х + х-1,5 = 1,8

2х = 3,3

х = 1,65

ответ: 1,65 кг