Найдите все возможные пары чисел (x; y) удовлетворяющих условию 1/x+1/y=1/2017

153

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

abbasbayaliev

Математика

4,6(42 оценок)

(1/x) + (1/y) = 1/2017, (y+x)/(xy) = 1/2017, x и y натуральные, 2017*(x+y) = xy, x*y - 2017*(x+y) = 0; x*y - 2017x - 2017y = 0; добавим к обеим частям уравнения (2017*2017), x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017, (x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017, если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017) - целые. найдем делители у 2017. если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел от 1 до (√n). √(2017) ≈ 44,9 нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. это значит, что 2017 - простое число. поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими способами: 2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = = (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017) то есть шесть случаев. 1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017² x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306. 2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1; x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018. 3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017, x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034. 4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится. 5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится. 6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017, x = 0 и y = 0. оба не натуральные и поэтому этот случай не годится. ответ. {(x; y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.

Fox123468631454

Математика

4,8(57 оценок)

Пошаговое объяснение:аааааааа

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.