Дан равнобедренный треугольник abc(ac=bc). на сторонах bc,ac,ab отмечены точки a1,b1,c1 соответственно. оказалось, что c1b1 перпендикулярно aс,b1a1 перпендикулярно bc и b1a1=b1c1. докажите, что a1c1 перпендикулярно ab.

1) проведём для начала  а1с1 2)рассмотрим треугольник св1а1 он прямоугольный пусть угол b1 в нем равен альфа, тогда угол с1в1а1= 90- альфа (потому что в1с1 перпендикулярно ас и сумма углов при вершине в1 равна 90 градусов) 3) рассмотрим треугольник а1в1с1 он равнобедренный угол с1в1а1= 90- альфа, тогда можно найти 2 других угла, которые будут равны тоже по 90- альфа, следовательно этот треугольник равносторонний и углы равны по 60 градусов 4)рассмотрим треугольник св1а1 он прямоугольный. мы знаем что 90- альфа = 60, значит альфа= 30 градусов(это угол в1) теперь найдем угол с он равен 60 градусов, следовательно треугольник авс равносторонний, значит все углы там по 60 градусов. 5) рассмотрим треугольник ав1с1 он прямоугольный. найдем угол в1с1а= 30 градусов 6) найдем угол а1с1в= 180-60-30=90 градусов. отсюда следует, что а1с1 перпендикулярно ав.

1.

2.

3.

4.

5.