Увинни - пуха есть два бочонка меда массой 5 и 8 кг.докажите, что с чашечных весов без гирь медвежонок может отмерить любое целое (от 1 до 13) число кг меда. с объеснением

Если у нас два полных бочонка, в одном 5 кг, в другом 8 кг меда, то можно отмерить только 5, 8 и 13 кг. а вот если у нас есть два пустых бочонка, в которые помещаются 5 и 8 кг меда, и полная канистра меда килограмм на 50, то можно подумать. 1) наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг. выливаем 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 5 кг. наливаем 8 кг в бочонок. переливаем 2 кг в бочонок 5 кг и выливаем их, в бочонке 8 кг осталось 6 кг. переливаем 5 кг в бочонок и выливаем их, в бочонке 8 кг остался 1 кг. 2) наливаем 5 кг, переливаем в бочонок 8 кг. наливаем еще 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 8 кг (он теперь полон), и выливаем его. в бочонке 5 кг осталось 2 кг. 3) наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг. бочонок 5 кг выливаем. 4) наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. наливаем еще 5 кг. переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. в бочонке 5 кг остается 2 кг. переливаем их в бочонок 8 кг. наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг. теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. наливаем бочонок 5 кг. 1 кг доливаем в бочонок 8 кг и выливаем его. в бочонке 5 кг осталось 4 кг. 5) наливаем бочонок 5 кг. 6) наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг. выливаем 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 5 кг. наливаем 8 кг в бочонок. переливаем 2 кг в бочонок 5 кг и выливаем их, в бочонке 8 кг осталось 6 кг. 7) наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. наливаем еще 5 кг. переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. в бочонке 5 кг остается 2 кг. переливаем их в бочонок 8 кг. наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг. теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. 8) наливаем бочонок 8 кг. 9) наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. наливаем еще 5 кг. переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. в бочонке 5 кг остается 2 кг. переливаем их в бочонок 8 кг. наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг. теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. наливаем бочонок 5 кг. 1 кг доливаем в бочонок 8 кг и выливаем его. в бочонке 5 кг осталось 4 кг. переливаем их в бочонок 8 кг и наливаем бочонок 5 кг. 5+4 = 9 кг. 10) наливаем 5 кг, переливаем в бочонок 8 кг. наливаем еще 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 8 кг (он теперь полон), и выливаем его. в бочонке 5 кг осталось 2 кг. наливаем бочонок 8 кг. 2+8 = 10 кг. 11) наливаем 8 кг, переливаем в бочонок 5 кг, в бочонке на 8 кг остается 3 кг. выливаем 5 кг, переливаем 3 кг в бочонок 5 кг. наливаем 8 кг в бочонок. переливаем 2 кг в бочонок 5 кг и выливаем их, в бочонке 8 кг осталось 6 кг. наливаем бочонок 5 кг. 5+6 = 11 кг. 12) наливаем 5 кг, переливаем их в 8 кг. наливаем еще 5 кг. переливаем 3 кг из бочонка 5 кг в 8 кг, и выливаем их. в бочонке 5 кг остается 2 кг. переливаем их в бочонок 8 кг. наливаем бочонок 5 кг и переливаем в 8 кг. теперь в бочонке 8 кг получилось 7 кг. наливаем бочонок 5 кг. 7+5 = 12 кг. 13) наливаем оба бочонка. 5+8 = 13 кг.

17/40> 17/45  3/98< 3/94