Регистрация Спросить otvet5GPT
ElizabethFilps
11.12.2022 10:22
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно , при делении квадратов которых на 3 получается остаток , равный 1

122
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dinobot774
Dinobot774
4,8(82 оценок)

все числа от 1 до 75 делятся на три группы.

1) целые числа, которые делятся на  3  без остатка: 0, 3, 6, 9, 12, …72,75. они  представимы в виде  n=3k, где kϵz

2) целые числа, которые делятся на  3  c остатком 1:   1, 4, 7, 10, 13, …73. они представимы в виде  n=3k+1, где kϵz

2) целые числа, которые делятся на  3  c остатком 2:   2, 5, 8, 11, 14, …74. они представимы в виде  n=3k+2, где kϵz

 

выясним, какие остатки имеют квадраты чисел каждой группы.

  1) n²=(3k)²

квадраты чисел первой группы делятся на  3  без остатка.

2) n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3*(3k²+2k)+1.

квадраты чисел второй группы делятся на  3  с остатком 1.

3) n²=(3k+2)²=9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3*(3k²+4k+1)+1.

квадраты чисел третьей группы делятся на  3  с остатком 1.

 

теперь найдём сумму s₁  всех чисел от 1 до 75, а затем вычтем сумму s₂  всех чисел, которые делятся на  3  без остатка,   и получим искомую сумму s всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3 получается остаток, равный 1.

 

1) hайдём сумму s₁  всех чисел от 1 до 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:

s= (a₁+an)*n/2

а₁ = 1

а₇₅= 75

n = 75

s₁= (1+75)*75/2 = 2850

2) hайдём сумму s₂  всех чисел от 3,  6,  9, …,72, 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:

s= (a₁+an)*n/2

n = 75: 3=25

а₁ = 3

а₂₅= 75

  s₂= (3+75)*25/2 = 975

3) hаконец, найдём сумму s = s₁ - s₂

s = 2850 - 975 = 1875

ответ: 1875

 

veronikkot2016
veronikkot2016
4,8(14 оценок)

2) 72a^7\c^10:(24a^3c^8)= т.к знак деления, вторая дробь переворачивается, получается 72a^7\c^10*1\24a^3 c^8= сокращаем 72a^7 и 24a^3 c^8 получается 3a^4\c^10*1\c^8=3a^4\c^18

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS