1из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градусов. найдите большую имеющие стороны треугольника , если их сумма равна 12 см.

Угол асд=120 градусов, угол асв=180-120=60 градусов, угол в=90-60=30 градусов. большая сторона лежит против большего угла, это гипотенуза вс. меньшая сторона ас, т.к. она лежит против меньшего угла. по условию ас+вс=12 см. при этом ас=1\2 вс, как катет, лежащий против угла 30 градусов. имеем систему уравнений: ас+вс=12 ас=вс\2 ас=12-вс ас=вс\2 12-вс=вс\2 2(12-вс)=вс 24-2вс=вс 3вс=24 вс=8 см ас=12-8=4 см ответ: 8 см, 4 см.

Обозначим стороны квадрата х, по теореме пифагора х²+х²=32. отсюда х=4. вертикальная сторона квадрата является его высотой, т.е. высота квадрата равна 4.горизонтальная сторона квадрата - является хордой, отсекающей от окружности основания дугу в 60 градусов. соединим концы хорды с   центром окружности, получим равнобедренный треугольник, т.к. боковые стороны равны-радиусы. угол при вершине о-центральный, поэтому он равен 60 градусам. углы при основаниях равны, т.к. треугольник равнобедренный. сумма этих углов 180-60=120 градусам. значит эти углы   равны 120: 2=60 градусам. тогда этот треугольник-равностронний, значит все стороны равны. а боковые стороны - это радиусы. значит радиус равен 4. найдем сумму двух оснований цилиндра π*4²+ π*4²=32π.площадь боковой   поверхности равна произведению длины окружности на высоту цилиндра=2*π*4*4=32π,s полной поверхности цилиндра= 32π+32π=64π cm^2