1. округлите до единиц: а)34,35 б)203,45 в)3,801 г) 2005,8 2. округлите до десятых. а)0,84 б) 234,182 в)23,673 г)0,77

1) а)34 б)203 в)4 г)2006 2) а)0.8 б)234.2 в)23.7 г)0.8

  перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно преобразование обыкновенной дроби в десятичную допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь 11/4 в десятичную. проще всего сделать это так:   11    = 2   3   = 2   3   = 2     3∙5∙5   = 2   75   = 2,75.   4    4    2∙2    2∙2∙5∙5    100  это удалось нам потому, что в данном случае разложение знаменателя на простые множители состоит только из двоек. мы дополнили это разложение еще двумя пятерками, воспользовались тем, что 10  =  2∙5, и получили десятичную дробь. подобная процедура возможна, очевидно, тогда и только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, то такую дробь в десятичную преобразовать нельзя. тем не менее, мы попробуем это сделать, но только другим способом, с которым мы познакомимся на примере всё той же дроби 11/4. давайте поделим 11 на 4 «уголком»:     1   1    4         8   2                      3       в строке ответа мы получили целую часть (  2  ), и еще у нас есть остаток (  3  ). раньше мы деление на этом заканчивали, но теперь мы знаем, что к делимому (  11  ) можно приписать справа запятую и несколько нулей, что мы теперь мысленно и сделаем. следом после запятой идет разряд десятых. ноль, который стоит у делимого в этом разряде, припишем к полученному остатку (  3  ):     1   1    4         8   2                      3   0     теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. надо только не забыть поставить в строке ответа запятую после целой части:     1   1    4         8   2,   7                3   0             2   8               2     теперь приписываем к остатку (  2  ) ноль, который стоит у делимого в разряде сотых и доводим деление до конца:     1   1    4         8   2,   7    5          3   0             2   8               2   0             2   0               0   в результате получаем, как и раньше, 11/4 = 2,75. попробуем теперь точно таким же способом вычислить, чему равна дробь 27/11:     2   7    1   1     2   2   2,   4    5          5   0             4   4               6   0             5   5               5   мы получили в строке ответа число 2,45, а в строке остатка  — число    5  . но такой остаток нам уже раньше встречался. поэтому мы уже сразу можем сказать, что, если мы продолжим наше деление  «уголком», то следующей цифрой в строке ответа будет 4, затем пойдет цифра 5, потом  — снова 4 и снова 5, и так далее, до бесконечности: 27 / 11 = 2, мы получили так называемую  периодическую  десятичную дробь с периодом 45. для таких дробей применяется более компактная запись, в которой период выписывается только один раз, но при этом он заключается в круглые скобки: 2, = 2,(45). вообще говоря, если делить «уголком» одно натуральное число на другое, записывая ответ в виде десятичной дроби, то возможно только два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже нам раньше встречался (набор возможных остатков ограничен, поскольку все они заведомо меньше делителя). в первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае  — периодическая.