Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через 56 минут. при движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 8 минут. за сколько секунд проедет кольцевую трассу самый быстрый автомобиль. жду ответ

Пусть длина трассы s м, машины проезжают ее за t1 и t2 сек. скорости их v1 = s/t1 м/с; v2 = s/t2 м/с; пусть v1 > v2 когда машины едут в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 8 мин = 480 сек. значит, сумма их скоростей v1 + v2 = s/t1 + s/t2 = s/480 делим на s 1/t1 + 1/t2 = 1/480 1/t2 = 1/480 - 1/t1 когда они движутся в одном направлении, встречаются каждые 56 мин = 56*60 = 3360 сек. это значит, что за 3360 сек один автомобиль отстанет от другого ровно на 1 круг, то есть на s м. v1 - v2 = s/t1 - s/t2 = s/3360 делим на s 1/t1 - 1/t2 = 1/3360 подставляем t2 из найденного 1/t1 = 1/3360 + 1/t2 = 1/3360 + 1/480 - 1/t1 2/t1 = 1/3360 + 1/480 = 1/(7*480) + 1/480 = 8/(7*480) = 1/(7*60) 1/t1 = 1/(2*7*60) = 1/840 t1 = 840 сек = 14 мин 1/t2 = 1/480 - 1/840 = 1/(2*4*60) - 1/(2*7*60) = (7-4)/(2*4*7*60) = = 3/(56*60) = 1/(56*20) = 1/1120 t2 = 1120 сек = 1120/60 = 18 2/3 мин = 18 мин 40 сек

x-первый эсколатор

y-второй эсколатор

 

чтобы 1 эсколатор выкопал котлован : nx=100 (n-время)

чтобы 2 эсколатор выкопал котлован   : my=100(m-время)

n=100/2.5=40(часов)

m=100/6,25=16 (часов)

    ответ: первый за 40 часов, второй за 16 часов. 

долго