База находится в лесу в 5км от дороги, а в 13км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. пешеход по дороге идет со скоростью 5км/ч, а по лесу 3 км/ч. за какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции?

Сперва найдем расстояние по прямой от базы до ж/д станции: ас=√(вс²-ав²)=√(13²-5²)=12 км предположим, что существует более оптимальный путь от базы до ж/д станции через лес и по дороге. тогда пешеходу необходимо пройти некоторое расстояние от базы до точки на дороге м по лесу, со скоростью 3 км/ч, а затем по дороге со скоростью 5 км/ч. пусть расстояние от дороги до этой точки будет х км/ч, тогда расстояние от базы до точки м будет: вм=√(5²+х²) км расстояние по дороге: мс=12-х км при этом время будет высчитываться как: t=√(25+х²)/3+(12-х)/5 поскольку t должно быть наименьшим, то найдем производную данной функции: t'=(√(25+х²)/3+12/5-х/5)'=1/6*2x/√(25+х²)-1/5=x/(3√(25+х²/5 найдем критические точки: t'=0 x/(3√(25+х²/5=0 x/√(25+х²)=3/5 5х=3*√(25+х²) 25х²=225+9х² 16х²=225 х=15/4 км оптимальное расстояние от дороги до точки м подставим данное значение в исходное уравнение: t=√(25+(15/4)²)/3+(12-15/4)/5=25/12+33/20=224/60 часа или 224 минуты=3 ч 44 мин ответ 3 ч 44 мин минимальное время пешехода

2x²-5x-2

Пошаговое объяснение: