Иследуйте и постройте график функции y=1/x^2+1

1.область определения d(x).  x²≠1,  x  ≠ +/-1. - два разрыва.

х∈(-∞; -1)∪(-1; +1)∪(1; +∞). две вертикальные асимптоты:   х=-1 и х=1. 

2. пересечение с осью х - нет. 

3.  пересечение с осью у.   у(0) = -1. 

4.  поведение на бесконечности и в точках разрыва.

горизонтальная асимптота - y=1.

  lim(-1-)y(x)= +∞,lim(-1+)y(x)= -∞,lim(1-)y(x)= -∞,lim(1+)= +∞,

5. исследование на чётность.y(-x) = y(x).

функция чётная. 

6. производная функции.y'(x). 

корень при х=0. 

7. локальный экстремум - максимум ymax(0)= - 1. 

8. интервалы возрастания и убывания. 

возрастает - х∈(-∞; -1)∪(-1; 0), убывает = х∈(0; 1)∪ (1; +∞). 

8. вторая производная - y"(x) = ? . 

корней - нет. точек перегиба - нет. 

9. выпуклая “горка» х∈(-1; 1), вогнутая – «ложка» х∈(-∞; -1)∪  (1; +∞).

10. наклонная асимптота. уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).  k=lim(oo)y(x)/x = 1 - совпадает с горизонтальной. 

11. график в приложении.